关于尾料丰度与核电燃料经济性的思考

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关于尾料丰度与核电燃料经济性的思考

康荣元  宫育锋

核工业管理干部学院

世界上运行的核电机组绝大多数是轻水堆机组，其所用的燃料都是低浓铀。低浓铀不是一般的化石燃料，当时间和地域一定时，化石燃料的价格由其物理化学品质决定；但核燃料却有所不同，核电厂使用的低浓铀的价格不仅与其铀235的丰度等物理品质有关，还与当时的天然铀原料价格和天然铀的转化价格、分离功价格都有关联，即使上述条件相同，由于核电厂要求的尾料丰度的不同，也会使核电厂的燃料经济性有所不同。国外核电企业十分关注上述诸多因素的综合变化和影响，近几年根据天然铀和分离功价格变化，适时调整了尾料丰度，使核电企业获得了更多的经济效益。

据了解，近十几年来天然铀价格成倍增长，其增速远远超过了分离功价格的增速，天然铀的费用在核燃料成本中的比重大大增加，然而我国的核电企业并未重视尾料丰度对燃料经济性的影响。就此问题作了一些研究，用数学的方法证明了最适尾料丰度与低浓铀产品的丰度无关，推导出了方便使用的铀原料/分离功价格比与最适尾料丰度关系的解析公式，制作了铀原料/分离功价格比与最适尾料丰度的对照表，核燃料技术、经济管理人员可以便捷使用。

1、欧盟及其他国家降低尾料丰度的有关报道

欧洲原子能共同体供应局(Euratom Supply Agency)近几年一直定期公布每年欧盟铀市场概况，从中可以看出其通过调整尾料丰度，降低燃料费用的努力。

国际核新闻2006年第7期《欧盟2005年铀市场概况》：“由于天然铀价格不断攀升，电力公司指定的平均尾料丰度大部分从多年前的0.3%~0.35%降至0.25~0.3%。”

国际核新闻2007年第8期《欧盟2006年铀市场概况》：“许多电力公司都将尾料丰度定为0.2％～0.25％，但0.30％~0.35％的尾料丰度仍很常见。”

国际核新闻2008年第6期《欧盟2007年铀市场概况》：“与前几年一样，由于天然铀价格持续攀升，电力公司制定的尾料丰度继续小幅下降，目前已保持在0.2%~0.25%之间。”

国际核新闻2009年第11期《欧盟2008年铀市场概况》：“与2007年相比,反应堆中装载的新燃料减少了60tU,新燃料中含有的浓缩服务增加了约10tSWU,天然铀当量减少了约628tU。大部分电力公司将浓缩尾料的丰度定为0.2%～0.3%。”

2009－12－18《铀资源供应》“俄罗斯的铀浓缩厂目前每年对1万——1.5万吨丰度超过0.3%贫铀进行再浓缩，从而产生丰度为0.1%尾料以及数千吨达到天然铀丰度的铀。……预计美国将启动类似的项目，处理约14万吨丰度为0.4%的贫铀。”

国际核新闻2010年第7期《欧盟2009年铀市场》：“大部分电力公司将浓缩尾料的丰度定为0.2%～0.3%。”

国际核新闻2011年第10期《欧盟2010年铀市场概况》：“欧盟大部分电力公司将尾料丰度定为0.2%~0.3%,平均为0.25%。”

从以上信息可以得出以下结论：

1.1核电企业应当比核燃料企业更关心尾料丰度，因为它直接关系到核电燃料的经济性，因此调整尾料丰度首先应该由核电企业提出。

1.2欧盟使用从高丰度尾料中浓缩的铀原料和俄罗斯批量对以往的高丰度尾料进行再浓缩，并将尾料丰度降低到0.1%,由此可以判断，俄罗斯的分离功成本最具有竞争力，其原因在于主机寿命长，人力成本低，电力等能源价格低。

1.3在全世界范围内，在最近十年天然铀价格的增速远远高于分离功价格的增速的情况下，核电企业根据天然铀价格和分离功价格的变化，进行综合分析，适时提出最优化的尾料丰度的要求是完全合乎经济规律的。

1.4浓缩厂也可以根据天然铀的市场情况和自身分离功的成本，在天然铀价格较高时用分离功换取铀燃料以获取可观的经济效益。

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2、关于欧盟入堆燃料丰度和浓缩尾料丰度的测算

根据欧盟公布的入堆核燃料数据测算其2004年－2010年燃料平均丰度和浓缩的平均尾料丰度，其中低浓铀、天然铀、分离功三列数据均来自欧盟历年的铀市场概况，D（单位产品天然铀耗量）、Y（单位产品分离功单耗）、Cp、Cw是根据上述数据通过浓缩铀衡算表得出的。

表1：由欧盟公布的核燃料数据用浓缩铀衡算表查得的燃料丰度

年度	入堆或购买	低浓铀 tU	天然铀 tU	分离功 tSWU	铀单耗 D	分离功单耗 Y	Cp %	Cw %
2005	入堆	2500	21140	11955	8.3147	4.7347	3.72	0.3
2005	入堆	240＃	1990	1100	8.1531	4.5380	3.61	0.3
2006	入堆	2700	21000	12700	7.6478	4.6571	3.56	0.28
2006	购买	2170	18150	11400	8.2242	5.2014	3.82	0.28
2007	入堆	2809	19774	13050	7.3405	4.9241	3.6	0.26
2008	入堆	2749	19146	13060	7.2715	5.0432	3.6	0.25
2009	入堆	2807	19333	13754	7.1807	5.1937	3.62	0.24
2010	入堆	2712	18122	13043	6.9795	5.1104	3.58	0.23
2010	购买	2677	20948	14855	8.1926	5.9021	4.04	0.25

说明
1.＃为2005年欧盟新成员国核电厂的入堆燃料数量240tU。

2.2007年罗马尼亚加入欧盟，因此，2007年后的数据根据罗马尼亚131万千瓦重水堆机组，每年需约185t天然铀的情况，作了修正。

表1中D是生产单位低浓铀产品所耗用的天然铀量，Y是生产单位低浓铀产品所耗用的分离功量。Cp是低浓铀产品的铀235平均丰度，Cw是浓缩厂生产低浓铀产品时的平均尾料丰度。由于是多家电厂核燃料的平均值，理论上存在浓度混合造成的分离功损失，Y值会有误差，测算出的Cp、Cw也有误差。如果是一个电厂，一年内使用按一种尾料丰度加工的同一种丰度的低浓铀燃料，用此方法测算出的数值将是准确的。由于电厂燃料丰度相差不大，此种理论上的混合损失一般在千分之一左右。

计算时按元件加工工艺损耗1%、转化和浓缩的工艺损耗0.7 %考虑，这样核电厂购买的分离功必须是理论值的1.01倍，购买天然铀的数量必须是理论值的1.017倍。

可以认为当年入堆的燃料是前一年进行浓缩加工的，当年购买的低浓铀燃料，是当年购买天然铀交浓缩厂加工的，准备第二年入堆发电。

从以上数据可得出以下结论：

2.1
2004年及之前，天然铀价格较低，欧盟核电企业向浓缩厂提出的尾料丰度在0.3％以上。

2.2 从2005年开始，在核电公司的要求下，尾料丰度开始下降。

2.3
2008、2009年尾料丰度降至0.235%~0.23%,为近年来最低。

2.4
2010年可能是由于天然铀价格比2007～2009年度有所降低，浓缩厂的尾料丰度有所提高，但仍低于0.25%。

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3、我国历年核燃料购销状况及核电燃料经济性测算

3.1国家定价时期核燃料购销状况及燃料经济性分析：2003年之前，国内核燃料用量不大，核燃料一直按军品进行管理，其价格由国家有关部门确定。

表2：2001－2003核燃料国内外价格表（国内数据来自《核燃料》杂志）

	天然铀价格	转化费价格	分离功价格	备注
单位	万元/tU	万元/tU	万元/tSWU
财政部收购燃料价	37	4.4	58※	美元汇率8.277
财政部售予核电厂价	30	4	78.8
国际市场参考价	～21.5	～5	～85

※由于两厂的两个浓缩单元国家资本金比率不同，当时国家收购价分别为56万元/tSWU和60万元/tSWU，取平均值为58万元/tSWU。

公开的资料表明2002年前后，天然铀国际市场价格约10＄/bU3O8约合26＄/kgU,合21.5万元/tU;分离功价格103＄/SWU,合85万元/tSWU
。财政部从国内核燃料的购销中每年净得1.1亿元。按国际市场价格计算，两个浓缩厂每年减少收入2.1亿元，集团公司也对此颇为不满，但也无可奈何，因为当时铀产品作为军品由国家定价。

按当时国内核电厂的燃料购入价(国家定价)，按燃料丰度4.2%计算的低浓铀费用如下：

表3：不同尾料丰度下低浓铀燃料价格测算表（2001－2003）

Cw	D	Y	转化费价 万元/tU	分离功价 万元/tSWU	天然铀价 万元/tU	低浓铀价 万元/tU
0.0033	10.1575	5.3573	4	78.8	30	767.5
0.0032	9.9233	5.4532				767.1
0.0031	9.7007	5.5526				767.4
0.003	9.4891	5.6562	4	78.8	30	768.3
0.0027	8.9116	5.9942				775.3
0.0025	8.5683	6.2461	4	78.8	30	783.5
0.0024	8.4076	6.3815				788.7

由此表可以看出，在当时相对较低铀价的情况下，核电厂最优化的采购分离功的尾料丰度为0.32%。这样比采购尾料丰度为0.25%的分离功时，每吨低浓铀燃料节约16.4万元(783.5－767.1)，每个百万千瓦机组每年可减少费用约320万元以上（16.4万元×20tU）。

如果当时按国际市场价格计算核燃料加工费，即转化费5万元/tU，天然铀21.5万元/tU，分离功85万元/tSWU，产品丰度仍按4.2％计算，结果如下：

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表4：按国际市场价格测算的燃料元件价格表（2001－2003）

Cw	D	Y	天然铀价 万元/tU	转化费 万元/tU	分离功价 万元/tSWU	低浓铀价 万元/tU
0.0036	10.9402	5.0914	21.5	5	85	722.68
0.00355	10.8006	5.1338				722.59
0.0035	10.6648	5.1770	21.5	5	85	722.66
0.0034	10.4043	5.2658				723.31
0.0032	9.9233	5.4535				726.51
0.003	9.4891	5.6563				732.25
0.0027	8.9116	5.9942	21.5	5	85	745.66
0.0025	8.5683	6.2461				757.98

从表4可以看出，如果核电企业按当时国际市场的价格购买天然铀和浓缩服务，最经济的尾料丰度应选择0.355％，按此方案购买，比按尾料丰度0.25%方案购买，每吨入堆燃料可节约35万元（757.98－722.59）。

3.2 核电燃料市场化之后核燃料购销状况及核电燃料经济性测算

从2007年开始，国家对民用核燃料采取市场化管理，由核燃料供需双方参照国际市场价格协商确定。此后，在国际市场上，天然铀的价格迅速上涨，在2007年中达到最高值，随后又有所回落；分离功的价格也随美元的贬值而逐步提高，去年日本核事故之后，天然铀价格又有所回落。我们按2011年谢阿海先生培训讲义［1］上的燃料及加工费价格进行了核燃料费用的计算，有关的核燃料价格如下：天然铀：62.05＄/bU3O8,，铀转化费12.5＄/kg-UF6,铀分离功价格155＄/SWU。按美元汇率1：6.4计算，为计算方便，折合chengren民币和公制铀重量单位进行核算，天然铀价格约102万元/tU，转化费约12万元/tU，分离功价格约100万元/tSWU。仍以现在岭澳电厂使用的4.2%的燃料为例进行计算。结果见表5。

按Cp:4.2%,Cf:0.71%计算，未考虑核燃料加工的工艺损失。

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表5：按2011年市场价格测算的不同尾料丰度时低浓铀（4.2%）燃料价格表

Cw %	D	Y	转化费价格 万元/tU	分离功价格 万元/tSWU	天然铀价格 万元/tU	低浓铀价格 万元/tU
0.25	8.5683	6.2461	12	100	102	1601.4
0.23	8.2536	6.5239	12	100		1593.31
0.22	8.1059	6.6740	12	100		1591.48
0.21	7.9641	6.8326	12	100		1591.17
0.2	7.8278	7.0010	12	100		1592.47

由计算结果可以看出，在所给出当时的六氟化铀和分离功价格水平下，低浓铀最经济的尾料丰度是0.21％，按此丰度购买相应的原料铀和分离功，核电厂的燃料经济性最好，比采购尾料丰度为0.25％工况下的燃料，每吨低浓铀可减少约10万元（1601－1591），每年每个百万千万机组可减少燃料费200万元。

4、最适尾料丰度解析式的推导及最适尾料丰度与原料/分离功价格比的对照表的制作

核电厂使用什么丰度的产品来提高燃耗、延长机组换料周期，主要由核蒸气系统的设计者等技术部门决定，一旦产品丰度等技术指标确定后，根据当时天然铀和燃料加工费的价格，核电厂的经济部门应当提出最优化的尾料丰度选择，因为浓缩厂的尾料丰度与核电反应堆的安全运行、发电效率毫不相关,核电厂技术部门一般对尾料丰度不会关心,而浓缩厂只要能据实得到分离功的收益,尾料丰度高低都可行。

选择最适尾料丰度，即可节约核燃料的费用。以往多数文献［2］都是按给定的低浓铀丰度、天然铀价格和分离功价格，比较不同尾料丰度情况下的燃料费用，即所谓“优化尾料丰度”。如生产4.5%的低浓铀,单位分离功价格为100美元时,天然铀价格为50美元/千克时,“优化的尾料丰度为0.3%”；天然铀价格为200美元/千克时，“优化的尾料丰度为0.16%”。本文上述事例也是用了优化的方法。其实最适尾料丰度不完全取决于天然铀的价格和分离功的价格，比较科学的说法是，在铀原料和分离功价格一定时，最适尾料丰度取决于进入浓缩厂的原料六氟化铀价格与浓缩厂的分离功的价格的比率（a）。

4.1在已知铀原料/分离功价格比（a）时，用浓缩铀衡算表（D、Y）测算不同尾料丰度情况下低浓铀的费用，优化后得出的最适尾料丰度(Cw※)。结果如表6：

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表6：原料/分离功价格比a与最适尾料丰度Cw※关系表

a	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
Cw％	0.359	0.327	0.302	0.282	0.265	0.250	0.238	0.227
a	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.85	2.0
Cw％	0.217	0.207	0.1996	0.192	0.185	0.179	0.165	0.158

用此种方法优化，结果准确，但比较繁琐、费时。

4.2推导铀原料/分离功价格比a与最适尾料丰度Cw※的关系式，制作最适尾料丰度Cw※与原料/分离功价格比a的对照表。

当六氟化铀的价格（天然铀价与转化费之和）与分离功价格确定时，单位低浓铀产品费用的最低值的条件是d(aD+Y)/dCw=0……………………………………………………………（1）

式中a是六氟化铀的价格与分离功价格之比；

D是单位产品的原料单耗值D=(Cp- Cw)/(Cf- Cw) ……………………………（2）

Y是单位产品的分离功单耗值Y＝V(Cp)+(D－1)×V(Cw)－D×V(Cf) …………（3）

V(C)＝（2C－1）×ln(C/(1－C)) ………………………………………………(4)

将（1）式的微分求解，整理后得到：

a= V(Cf)+(1-2Cf)×ln(Cw/(1－Cw))＋（Cf-Cw）（1-2Cw）/（Cw（1-Cw））……(5)

（5）式中没有Cp项，即可证明最适尾料丰度与所使用的低浓铀产品丰度无关。

在以天然铀作供料时，Cf和V(Cf)的实际值是0.0071和4.8688，将其代入(5)式，用Excel软件制成计算表格，得到天然铀供料时最适尾料丰度Cw※与原料/分离功价格比a的对照表。

从表7与表6数据的一致性，可以得出公式（5）是正确的结论。

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表7：最适尾料丰度Cw※与铀原料/分离功价格比a的对照表

Cw(%)	0.16	0.165	0.17	0.175	0.18	0.185	0.19	0.195
a	1.9560	1.8520	1.7550	1.6643	1.5795	1.5000	1.4254	1.3553
Cw(%)	0.200	0.205	0.21	0.215	0.22	0.225	0.23	0.235
a	1.2893	1.2272	1.1686	1.1132	1.0609	1.0115	0.9646	0.9203
Cw(%)	0.24	0.245	0.25	0.255	0.26	0.265	0.27	0.275
a	0.8782	0.8382	0.8003	0.7642	0.7299	0.6973	0.6662	0.6365
Cw(%)	0.28	0.285	0.29	0.295	0.30	0.305	0.31	0.315
a	0.6083	0.5814	0.5557	0.5311	0.5077	0.4853	0.4638	0.4434
Cw(%)	0.32	0.325	0.33	0.335	0.34	0.345	0.35	0.36
a	0.4238	0.4050	0.3871	0.3699	0.3534	0.3376	0.3225	0.2941

该表涵盖了近20年来铀原料和分离功价格变化时所对应的尾料丰度范围，对于核电厂经济管理人员来说，使用该表就足够了，有了此表就不用再进行尾料丰度的计算（优化）了，直接查表即可。

4.3用上述数据得到拟合公式Cw※＝（0.4e(-0.5a)+(a-1)2/22.5-0.16）%，其相对误差在3％左右。由此公式容易想象和理解Cw※与a的函数图像的走势。

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5、关于最适尾料丰度与核燃料经济性的思考

我国在核燃料按军品管理、由国家定价的时期，从核电厂的采购数据计算，铀原料/分离功价格比a为0.43，最适尾料丰度应为0.32％；但是从核燃料企业的销售价计算，铀原料/分离功价格比a为0.714,最适尾料丰度应为0.26%；如果按当时的国际市场价计算，a约为0.312,最适尾料丰度应为0.355%。2006年之后，进入高铀价时期，铀原料/分离功价格比a大多在1.0以上，最高曾达1.56，最适尾料丰度应在0.2%左右。我国的尾料丰度十多年来一直控制在0.25％，核电厂迄今大部分时间没有按最适尾料丰度购买分离功，损失了一些经济效益。浓缩厂也不能根据自身的情况，以分离功置换铀原料进行销售。
选择最适尾料丰度并不是多难的技术课题，我国有关核燃料专家早在6年前就根据上述尴尬现象提出过建议：研究是由核电厂确定尾料丰度，还是站在中核集团公司角度或站在核燃料厂角度确定尾料丰度？是以天然铀和分离功某个交易价格确定尾料丰度，还是以天然铀和分离功的实际成本确定尾料丰度？是仅考虑当前，还是要着眼长远？等等。
6年过去了，国内核燃料的购销由政府管控，改为由原子能公司的铀平台专营，从核电厂和核燃料厂来看未感到什么变化，上述问题也无人能研究。原因何在呢？恐怕主要是基层企业还不是核燃料经营的主体，它们只是被授予成本控制中心的职能，没有追求效益的责任、动力和紧迫感；而专业人员弄不清楚我国核燃料流通的商业行为，不知道研究问题的边界条件是什么，也无法研究。看来中国的许多专业问题仍未通过市场的规则来解决，还是以非市场的规则来运作！看来核燃料的流通体制和机制需要改革。

结论:（1）在天然铀价格和核燃料加工费的价格一定时，存在最适尾料丰度，核电企业应提出按最适尾料丰度购买浓缩分离功，以获得较好的经济效益。如果核电厂不提最适尾料丰度的要求，浓缩厂如果有核燃料的经营权，可以按最适尾料丰度运行，并获得相应的效益。
（2）核电厂指定的最适尾料丰度不是完全取决于天然铀的价格，而是取决于六氟化铀原料与分离功的价格比a。核电厂根据六氟化铀原料与分离功的价格比，用表6或表7可得到最适尾料丰度值，然后提出采购要求，与分离功的供应方谈判。核电厂按指定的最适尾料丰度采购分离功，核电厂将有较好的燃料经济性。
（3）我国核电企业运行以来，大部分时间未按最适尾料丰度购买分离功，从核电厂的角度看，损失了一定的经济效益，值得核电企业总结和提高燃料经济性的管理工作。
（4）建议核能行业的高层管理部门重视研究尾料丰度的管控办法，提高核燃料产业的管理水平。


参考文献：
[1] 谢阿海：核电工程成本控制
[2] 温鸿钧：铀价上涨对铀资源利用和核电经济竞争力的影响
[3] 陈祖伊：世界铀资源、天然铀生产及其对世界核电发展的保障分析