机械式单相电能表示值误差测量结果的不确定度评定

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机械式单相电能表示值误差测量结果的不确定度评定
1.概述
1.1测量依据：JJG307-88《交流电度表（电能表）检定规程》
1.2环境条件：温度（20）℃，相对湿度（51）％RH。
1.3测量标准：三相多功能检定装置，型号ST-9001D5GB型。检定装置准确度等级0.1级,ST-6502型标准表准确度0.05级。
1.4被测对象：机械式单相电度表2.0级、型号DD862-4、编号09110419，产地浙江华邦电力仪表有限公司。
1.5测量方法：采用定低频脉冲数比较法检定2.0级单相电能表，无需外接电流、电压互感器。
1.6参考资料：本不确定度评定报告用本所标准器和上级标准器的不确定度参照JJG2074-1990《交流电能计量器具检定系统框图》和上级检定证书有关数据。
2.数学模型
当用被检电能表转完一定转数，而停住标准电能表的方法检定时，被检电能表的相对误差∆表达为：
                       ∆＝  χ0 － χ           （1）
式中：χ——实测电能值，即标准电能表累计的电能值；
      χ0——被检电能表的理论电能值。
3.方差和灵敏系数
式中（1）中χ0为标定电能值，当被检表选定后，χ0为一常数，因此，只有χ对测量结果不确定度有贡献。得方差：              Uc2 ＝C2(χ) •U2(χ)     （2）
灵敏系数，由式（1）得：
C(χ) ＝ ∂∆/∂χ = -1
4.标准不确定度分量一览表
表1.标准不确定度分量一览表
分量U(χi)        不确定度来源        标准不确定度值U(χi)        灵敏系数        合成标准不确定度        自由度
Ucosφ1.0(χ)        标准电能值                -1        0.040％        ∞
Ucosφ0.5L(χ)        标准电能值                -1        0.065％        ∞
Ucosφ0.8c(χ)        标准电能值                -1        0.058％        ∞
Ucosφ1.0(χ1)        测量重复性        0.010％                        9
Ucosφ0.5L(χ1)        测量重复性        0.029％                        9
Ucosφ0.8c(χ1)        测量重复性        0.008％                        9
Ucosφ1.0(χ2)        检定装置不确定度        0.0333％                        ∞
Ucosφ0.5L;0.8c(χ2)        检定装置不确定度        0.05％                        ∞
Ucosφ1.0(χ3)        标准电能表不确定度        0.0166％                        ∞
Ucosφ0.5L;0.8c(χ3)        标准电能表不确定度        0.025％                        ∞
Ucosφ1.0(χ4)        传递标准表标准不确定度        0.0067％                        ∞
Ucosφ0.5L;0.8c(χ4)        传递标准表标准不确定度        0.01％                        ∞
Ucosφ1.0(χ5)        传递检定装置标准不确定度        0.0067％                        ∞
Ucosφ0.5L;0.8c(χ5)        传递检定装置标准不确定度        0.01％                        ∞
U(χ6)        量化误差值引起的不确定度        0.0029％                        ∞
5.各标准不确定度分量计算
5.1由测量重复性估算的标准不确定度分量Ucosφ1.0(χ1)、Ucosφ0.5L(χ1)、Ucosφ0.8c(χ1)
以检定DD862-4型、编号09110419单相电能表为例，对三个不同测量点、进行重复性测量，每个测量点进行10次测量，所得测量列如下：
表2.测量重复性记录
序号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
Ucosφ1.0(χ1)        误差（％）        0.4611        0.4448        0.4611        0.4557        0.4720        0.4884        0.4829        0.4775        0.4829        0.4884
        残差（％）        -0.01038        -0.02668        -0.01038        -0.01578        0.00052        0.01692        0.01142        0.00602        0.01142        0.01692
Ucosφ0.5L(χ1)        误差（％）        1.7916        1.8278        1.8257        1.8408        1.7863        1.7737        1.7025        1.7601        1.8164        1.8134
        残差（％）        -0.00223        0.03397        0.03187        0.04697        -0.00753        -0.02013        -0.09133        -0.03373        0.02257        0.01957
Ucosφ0.8c(χ1)        误差（％）        1.2244        1.2410        1.2281        1.2428        1.2502        1.2410        1.2262        1.2595        1.2465        1.2539
        残差（％）        -0.01696        -0.00036        -0.01326        0.00144        0.00884        -0.00036        -0.01516        0.01814        0.00514        0.01254
5.1.1求出算数平均值
  ＝   
cosφ1.0 ＝ 0.47148％     cosφ0.5L ＝ 1.79383％      cosφ0.8c ＝ 1.24136％
5.1.2求出残差υ
υi =  χi －         (见表2)
5.1.3用贝塞尔公式求出标准偏差估计值S(％)
S =   
Scosφ1.0 ≈ 0.015%       Scosφ0.5L ≈ 0.041%        Scosφ0.8c ≈ 0.012％
5.1.4实际工作中以两次测量值的平均值为测量结果，于是
U(χ1) =  
Ucosφ1.0(χ1)≈ 0.010%         Ucosφ0.5L(χ1)≈ 0.029%         Ucosφ0.8c(χ1)≈ 0.008%
其自由度为：νcosφ1.0 =  n－1 = 9          νcosφ0.5L = 9                  νcosφ0.8c = 9
5.2由检定装置示值估算的标准不确定度分量Ucosφ1.0(χ2)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ2)
ST-9001D5GB型三相多功能检定装置的准确度是0.1级，查得总不确定度δcosφ1.0≤1.0×10-3；
δcosφ0.5L;0.8c≤1.5×10-3属均匀分布，k=3故Ucosφ1.0(χ2)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ2)估算为：
Ucosφ1.0(χ2)＝ ≈0.0333％；Ucosφ0.5L;0.8c(χ2)＝ ≈0.05％
自由度为ν(χ2) →∞。
5.3由标准电能表示值估算的标准不确定度分量Ucosφ1.0(χ3)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ3)
ST-6502型标准电能表准确度是0.05级，查得总不确定度δcosφ1.0≤5.0×10-4；δcosφ0.5L;0.8c≤7.5×10-4属均匀分布，k=3故Ucosφ1.0(χ3)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ3)估算为：
Ucosφ1.0(χ3)＝ ≈0.0166％；Ucosφ0.5L;0.8c(χ3)＝ ≈0.025％
自由度为ν(χ3) →∞。
5.4传递标准电能表的标准不确定度分量Ucosφ1.0(χ4)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ4)。
ST-6502标准电能表量值由省计量研究院标准传递，省计量研究院传递标准三相电能表标准装置的准确度0.02级，查得不确定度δcosφ1.0≤2.0×10-4；δcosφ0.5L;0.8c≤3.0×10-4属均匀分布，k=3故Ucosφ1.0(χ4)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ4)估算为：
Ucosφ1.0(χ4)＝ ≈0.0067％；Ucosφ0.5L;0.8c(χ4)＝ ＝0.01％
自由度为ν(χ4) →∞。
5.5.传递三相多功能检定装置的标准不确定度分量Ucosφ1.0(χ5)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ5)。
ST-9001D5GB型多功能检定装置由烟台市计量所标准传递，市所传递标准电能表检定装置的准确度是0.02％，在市所给的检定证书上标定的不确定度为δcosφ1.0≤2.0×10-4；δcosφ0.5L;0.8c≤3.0×10-4，属均匀分布，k=3故Ucosφ1.0(χ5)、Ucosφ0.5L;0.8c(χ5)估算为：
Ucosφ1.0(χ5)＝ ≈0.0067％；Ucosφ0.5L;0.8c(χ5)＝ ＝0.01％
自由度为ν(χ5) →∞。
5.6量化误差值引入的不确定度分量U(χ6)
三相多功能检定装置误差数字显示分辨率为0.01％，服从均匀分布，故U(χ6)估算为：
U(χ6)＝  ≈0.0029％
由于分辨率误差半宽为准确度，故自由度U(χ6) →∞。
5.7环境温度引入的不确定度的分量U(χ7)，由于标准表和检定装置在被检定时的温度和检定比对时温度相一致，故没有误差。
5.7.1误差数字修约影响产生的不确定度估算分量U(χ8)因误差数字保留位数多，故可忽略不计。
5.8由 U(χ1) 、U(χ2)、 U(χ3)、 U(χ4)、 U(χ5)、 U(χ6)合成电能表误差的标准不确定度U(χ)：
Ucosφ1.02(χ)＝U cosφ1.02(χ1) ＋ U cosφ1.02(χ2) ＋ U cosφ1.02(χ3) ＋ U cosφ1.02(χ4)＋U cosφ1.02(χ5)＋U 2(χ6)
＝（0.010％）2＋（0.0333％）2＋（0.0166％）2＋（0.0067％）2＋（0.0067％）2＋（0.0029％）2
≈0.0016％
Ucosφ1.0(χ)＝0.04％
Ucosφ0.5L2(χ)＝U cosφ0.5L2(χ1) ＋ U cosφ0.5L2(χ2) ＋ U cosφ0.5L2(χ3) ＋ U cosφ0.5L2(χ4)＋U cosφ0.5L2(χ5)＋U 2(χ6)
＝（0.029％）2＋（0.05％）2＋（0.025％）2＋（0.01％）2＋（0.01％）2＋（0.0029％）2
≈0.004212％
Ucosφ0.5L(χ)＝0.065％
Ucosφ0.8c2(χ)＝U cosφ0.8c2(χ1) ＋ U cosφ0.8c2(χ2) ＋ U cosφ0.8c2(χ3) ＋ U cosφ0.8c2(χ4)＋U cosφ0.8c2(χ5)＋U 2(χ6)
＝（0.008％）2＋（0.05％）2＋（0.025％）2＋（0.01％）2＋（0.01％）2＋（0.0029％）2
≈0.003355％
Ucosφ0.8c(χ)＝0.058％
5.9有效自由度可由韦尔奇•萨特思韦公式得：
COSφ1.0   ν(χ) ＝   ＝→∞COSφ0.5L   ν(χ)＝→∞         COSφ0.8c   ν(χ)＝→∞
6.合成标准不确定度Uc
Ucosφ1.02 ＝C2(χ) •U2(χ)＝（-1）2•（0.04％）2
Ucosφ1.0(χ)  ＝ 0.04％
Ucosφ0.5L2 ＝C2(χ) •U2(χ)＝（-1）2•（0.065％）2
Ucosφ0.5L(χ)   ＝ 0.065％
Ucosφ0.8c2 ＝C2(χ) •U2(χ)＝（-1）2•（0.058％）2
Ucosφ0.8c(χ)   ＝ 0.058％
7.有效自由度
νeff ＝ νcosφ1.0＝νcosφ0.5L ＝νcosφ0.8c→∞
8.扩展不确定度
取置信概率P＝95％，k＝2；
U95 cosφ1.0 ＝ kUcosφ1.0(χ)＝2×0.04％＝0.08％
U95 cosφ0.5L ＝ kUcosφ0.5L(χ)＝2×0.065％＝0.13％
U95 cosφ0.8c ＝ kUcosφ0.8c(χ)＝2×0.058％＝0.12％
9.报告
由以上计算可知，用ST-9001D5GB型三相多功能检定装置检定DD862-4型单相电能表在以下三点进行示值误差测量结果扩展不确定度：
COSφ＝1.0；U95＝0.08％      COSφ＝0.5L；U95＝0.13％      COSφ＝0.8c；U95＝0.12％
νeff →∞                     νeff →∞                    νeff →∞
通过分析可知，在各不同负载点计算出来的测量结果不确定度基本上是一样的。

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